100和125的最大公因数是25，算法为：
①分别对两个数进行分解质因数：
100=2×2×5×5；
125=5×5×5；
②找到所有共有的部分：5、5；
③将共有的质因数全部相乘，积即为两个数的最大公因数，即：5×5=25，所以100和125的最大公因数是25。
